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Sesión 1: Sistemas clásicos
Fundamentos matemáticos y operativos de los sistemas clásicos de bits, estructurando conceptos como la reversibilidad, las monedas sesgadas y las distribuciones de probabilidad mediante vectores y matrices estocásticas . A través de un enfoque práctico y progresivo, se enseña a modelar la evolución temporal de estos sistemas usando cadenas de Markov y sumas de caminos . Finalmente, el contenido se expande hacia sistemas compuestos de múltiples bits, detallando el uso del producto tensorial y la operación de la compuerta CNOT clásica.
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Sesión 2: Sistemas cuánticos básicos
Fundamentos matemáticos de los sistemas cuánticos básicos (qubits reales), explicando cómo se representan mediante combinaciones lineales de estados base cuyas amplitudes determinan probabilidades al elevarse al cuadrado por la regla de Born. Se detalla el funcionamiento de operaciones unitarias esenciales como las compuertas Hadamard y NOT cuántica, las cuales permiten generar superposición e interferencia mediante el manejo de signos relativos. La extensión a múltiples qubits usando el producto tensorial, conectando la teoría con la simulación práctica de circuitos, conteos y disparos en el entorno de Qiskit.
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Sesión 3:
Profundizamos en el comportamiento de las operaciones cuánticas, definiendo que las transformaciones válidas deben conservar la estructura del estado original. Se analiza la diferencia geométrica entre los movimientos de rotación continua y los de reflexión, introduciendo reglas para simplificar secuencias de operaciones. Finalmente, se explica cómo actúan estas funciones sobre sistemas de varios elementos en superposición y las reglas de orden necesarias para realizar simulaciones correctas).
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Sesión 4:
Introducción al concepto matemático de entrelazamiento cuántico y la preparación de estados máximamente correlacionados como los estados Bell y GHZ. A través del análisis de estos sistemas, se estudian protocolos fundamentales de información cuántica como la codificación superdensa y la teleportación cuántica, los cuales consumen pares entrelazados previamente compartidos como recurso primordial. Enfásis en que estos procesos no permiten la comunicación superlumínica ni violan el teorema de no clonación, requiriendo canales clásicos indispensables para llevar a cabo inferencias condicionales y correcciones de estado.
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Sesión 5:
Fundamentos del algoritmo de búsqueda de Grover, detallando cómo logra una aceleración cuadrática en bases de datos no estructuradas mediante la combinación de un oráculo de fase y un operador de difusión. Explicamos paso a paso la geometría del algoritmo como una rotación de amplitudes en un subespacio bidimensional, demostrando matemáticamente la importancia de calcular el número óptimo de iteraciones para evitar la pérdida de probabilidad por sobre-rotación.